ರೂಲೆಟ್ ಗಣಿತೊ · ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆ · 10 ನಿಮಿಷೊಲು

ಲೆಕ್ಕೊ: ಮೇಜಿದ ಮಿತಿ

$500 ದ ಮೇಜಿಡ್ $10 ದ Martingale. ಅವು ಎಚ್ಚ ಸರ್ತಿ ಮುರಿಯುಂಡು, ಮುರಿನಗ ಎಚ್ಚ ಸೋಪುಂಡು, ಬೊಕ್ಕ ಮಿತಿನ್ ಏರಿಸಾಂಡ ಸಹಾಯ ಆಪುಂಡಾ?

ಎಲ್ಯ ಉತ್ತರೊ

ಸಾಲಾಗಿ ಆಜಿ ಸೋಲು ಅವೆನ್ ಮುರಿಪುಂಡು: ಒಂಜಿ ಪಣತ ಕ್ರಮೊಗು 1.8%, 100 ತಿರ್ಗಾಟೊದ ಗೊಬ್ಬುದ ಅವಧಿಲೆಡ್ ಸುಮಾರ್ 60%. ಮುರಿಪುನವು $630 ಖರ್ಚ್ ಮಲ್ಪುಂಡು. ಮಿತಿನ್ $5,000 ಗ್ ಏರಿಸಾಂಡ ಮುರಿಪುನವು ಅಪರೂಪ ಆಪುಂಡು (ಒಂಜಿ ಕ್ರಮೊಗು 0.25%) ಬೊಕ್ಕ ಮಲ್ಲ ಆಪುಂಡು ($5,110). ಪಣ ದೀತಿನ ಒಂಜಿ ಡಾಲರ್ಗ್ ನಿರೀಕ್ಷೆದ ನಷ್ಟ ಓವುಲಾ ಮಿತಿಡ್ 2.70%.

ಮೂಲ ಪಣ / ಮಿತಿ

$10 / $500

ಮುರಿಪುನ ಸೋಲುಲು

ಒಂಜಿ ಕ್ರಮೊಗು p(ಮುರಿಪುನವು)

1.8%

ಮುರಿನಗದ ನಷ್ಟ

$630

ಸಮಸ್ಯೆ

ಒಂಜಿ ಗೊಬ್ಬುನಾಯೆ ಕೆಂಪುದಪಣತ ಬಗೆಕೆಂಪು18 ಕೆಂಪು ಸಂಖ್ಯೆಲೆನ ಮಿತ್ತ್ ಸಮ ಮೊತ್ತದ ಪಾವತಿದ ಪಣ. ಫ್ರೆಂಚ್ಡ್: rouge.ಪೂರ್ತಿ ಓದುಲೆ → ಮಿತ್ತ್ $10 ಪಣ ದೀದ್, ಪ್ರತಿ ಸೋಲುದ ಬೊಕ್ಕ ರಡ್ಡ್ ಪಟ್ಟ್ ಮಲ್ಪುವೆ, ಗೆಂದಿನ ಬೊಕ್ಕ ಪಿರ ಸುರುಡ್ದ್ ಸುರು ಮಲ್ಪುವೆ. ಮೇಜಿದ ಗರಿಷ್ಠ ಮಿತಿ $500. (a) ಸಾಲಾಗಿ ಎಚ್ಚ ಸೋಲುಲು ಪಣತ ಮೊತ್ತ ಬದಲ್ ಮಲ್ಪುನ ಕ್ರಮೊನುತಂತ್ರೊಪಣತ ಮೊತ್ತ ಬದಲ್ ಮಲ್ಪುನ ಕ್ರಮೊದುಂಬುದ ಫಲಿತಾಂಶೊಲೆನ್ ತೂದು ಪಣತ ಮೊತ್ತೊನು ಬದಲ್ ಮಲ್ಪುನ ಏತೇ ನಿಯಮೊ. ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಕ್ರಮೊಲು ಸೋಲುದ ಬೊಕ್ಕ ಉಂದೆನ್ ಏರಾವುಂಡು, ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಕ್ರಮೊಲು ಗೆಂದಿನ ಬೊಕ್ಕ.ಪೂರ್ತಿ ಓದುಲೆ → ಮುರಿಪುಂಡು? (b) ಒಂಜಿ ಕ್ರಮೊಗು ಅಯಿತ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಣಿತೊಸಂಭವನೀಯತೆಒಂಜಿ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಾಧ್ಯತೆ, 0ಡ್ದ್ 1 ಮುಟ್ಟ ಅತ್ತಂಡ 0%ಡ್ದ್ 100% ಮುಟ್ಟ. ಒಂಜಿ ಸಂಖ್ಯೆ: 1/37 = 2.70%.ಪೂರ್ತಿ ಓದುಲೆ → ಎಚ್ಚ? (c) ಮುರಿನಗ ಎಚ್ಚ ಸೋಪುಂಡು? (d) $5,000 ಮಿತಿ ಉತ್ತರೊಲೆನ್ ಎಂಚ ಬದಲ್ ಮಲ್ಪುಂಡು? (e) ಓವಾಂಡಲ ಮಿತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆನ್ ಲಾಭದಾಯಕ ಮಲ್ಪುಂಡಾ?

ರೂಲೆಟ್ ಮೇಜಿದ ಮಿತಿಲು

ಪರಿಹಾರೊಲು (a)–(c)

ಪಣೊಲು: 10, 20, 40, 80, 160, 320. ಏಳನೇ ಪಣ 640 > 500 ಆಪುಂಡು, ಅಂಚಾದ್ ಆಜಿ ಸೋಲುಲು ಅವೆನ್ ಮುರಿಪುಂಡು. (b) ಕೆಂಪುಡ್ p(ಸೋಲು) = 19/37; (19/37)⁶ = 0.0183, ಒಂಜಿ ಕ್ರಮೊಗು ಸುಮಾರ್ 1.8%. ಒಂಜಿ ಕ್ರಮೊ ಸರಾಸರಿಟ್ ಸುಮಾರ್ ರಡ್ಡ್ ತಿರ್ಗಾಟೊಲು ಬರ್ಪುಂಡು, ಅಂಚಾದ್ 100 ತಿರ್ಗಾಟೊದ ಗೊಬ್ಬುದ ಅವಧಿಡ್ ಹೆಚ್ಚು ಕಮ್ಮಿ 50 ಕ್ರಮೊಲು ಉಂಡು ಬೊಕ್ಕ p(ಕಡಿಮೆ ಪಂಡಲಾ ಒಂಜಿ ಮುರಿಪುನವು) ≈ 1 − 0.9817⁵⁰ ≈ 60%. (c) 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = $630, ಅವು 63 ಮೂಲ ಘಟಕೊಲುದುಡ್ಡುಘಟಕಒಂಜಿ ಕ್ರಮೊ ಅತ್ತಂಡ ಗೊಬ್ಬುನಾಯೆ ಲೆಕ್ಕ ಮಲ್ಪುನ ಮೂಲ ಪಣತ ಮೊತ್ತ. ಏತೇ ಮೇಜಿಗ್ಲಾ ಅನ್ವಯ ಆವೊಡು ಪಂದ್ ಪಣತ ಕ್ರಮೊಲೆನ್ ಘಟಕೊಲೆಡ್ ವಿವರಿಸುವೆರ್.ಪೂರ್ತಿ ಓದುಲೆ →, ಕ್ರಮೊ ಗೆಂದ್ಪೆರೆ ಪ್ರಯತ್ನ ಮಲ್ತಿನ $10 ಗ್ ಎದುರು.

ಮಿತಿಮುರಿಪುನ ಸೋಲುಲುಒಂಜಿ ಕ್ರಮೊಗು p(ಮುರಿಪುನವು)ಮುರಿನಗದ ನಷ್ಟp(100 ತಿರ್ಗಾಟೊಲೆಡ್ ಮುರಿಪುನವು)ಪಿರ ಪಡೆಯೆರೆ ಬೋಡಾಯಿನ ಗೆಂದ್

$10046.95%$150≈ 97%15

$50061.8%$630≈ 60%63

$1,00070.94%$1,270≈ 38%127

$2,00080.48%$2,550≈ 22%255

$5,00090.25%$5,110≈ 11%511

$20,000110.07%$20,470≈ 3%2,047

ಮಿತಿ ಪ್ರತಿ ಸರ್ತಿ ರಡ್ಡ್ ಪಟ್ಟ್ ಆನಗ ಮುರಿಪುನವು ಸುಮಾರ್ ಅರ್ಧ ಸಂಭವನೀಯ ಬೊಕ್ಕ ರಡ್ಡ್ ಪಟ್ಟ್ ದುಬಾರಿ ಆಪುಂಡು. ಗುಣಲಬ್ಧ ಹೆಚ್ಚು ಕಮ್ಮಿ ಬದಲಾಪುಜಿ.

ಪರಿಹಾರ (d)

$5,000 ಡ್: 2,560 ಮುಟ್ಟದ ಪಣೊಲೆಗ್ ಅನುಮತಿ ಉಂಡು; ಪತ್ತನೇ ಪಣ 5,120 ನ್ ನಿರಾಕರಿಸುವೆರ್. ಒರ್ಮ ಸೋಲುಲು ಅವೆನ್ ಮುರಿಪುಂಡು: (19/37)⁹ ≈ ಒಂಜಿ ಕ್ರಮೊಗು 0.25%, 100 ತಿರ್ಗಾಟೊದ ಗೊಬ್ಬುದ ಅವಧಿಲೆಡ್ ಸುಮಾರ್ 11%. ಮುರಿನಗದ ನಷ್ಟ: 10 + 20 + … + 2,560 = $5,110. ಗೊಬ್ಬುನಾಯೆ ಮಲ್ಲ ದುರಂತದ ಕ್ರಯೊಡು ಅಪರೂಪದ ದುರಂತೊನು ಕೊಂಡೊಂಡೆ. ಮಸ್ತ್ ಗೊಬ್ಬುದ ಅವಧಿಲೆಡ್ ಮುರಿಪುನೆತ ನಿರೀಕ್ಷೆದ ಖರ್ಚ್ p × ನಷ್ಟ ≈ $500 ಮಿತಿಡ್ ಒಂಜಿ ಕ್ರಮೊಗು 0.0183 × 630 = $11.5 ಬೊಕ್ಕ $5,000 ಡ್ 0.0025 × 5,110 = $12.8; ರಡ್ಡ್ಲಾ ಸಮೀಪ, ಆಂಡ ಸಮ ಅತ್ತ್, ಬೊಕ್ಕ ಪ್ರತಿ ಒಂಜಿಲಾ ಕ್ರಮೊದ ನಿರೀಕ್ಷೆದ ನಷ್ಟಗಣಿತೊನಿರೀಕ್ಷೆದ ನಷ್ಟನಿರೀಕ್ಷೆದ ಮೌಲ್ಯೊನು ಒಟ್ಟು ಪಣತ ಮೊತ್ತೊಡು ಗುಣಿಸಿಂಡ ಬರ್ಪಿನ ಸಂಖ್ಯೆ; ಒಂಜಿ ಗೊಬ್ಬುದ ಅವಧಿಡ್ ಅತ್ತಂಡ ಒಂಜಿ ಕಾಲೊಡು ಸರಾಸರಿಟ್ ಸೋಪುನ ಮೊತ್ತ.ಪೂರ್ತಿ ಓದುಲೆ → ಬೊಕ್ಕ ಗೆಂದಿನ ಕ್ರಮೊಲು ಸಂಪಾದಿಸುನ $10.

ಪರಿಹಾರ (e)

ಇಜ್ಜಿ. ಒಂಜಿ ಕ್ರಮೊಗು ನಿರೀಕ್ಷೆದ ನಷ್ಟ = (ಕ್ರಮೊಡು ನಿರೀಕ್ಷೆದ ಒಟ್ಟು ಪಣತ ಮೊತ್ತ) / 37, ಓವುಲಾ ಮಿತಿಡ್, ದಾಯೆ ಪಂಡ ಪ್ರತಿ ಪಣಲಾ ಅಯಿತ್ತೇ −1/37. ನಷ್ಟ ಮಸ್ತ್ ಎಲ್ಯ ಗೆಂದ್ ಬೊಕ್ಕ ಕೆಲವು ಮಲ್ಲ ಸೋಲುಲೆನ ನಡುಟು ಎಂಚ ಪಾಲ್ ಆಪುಂಡು ಪನ್ಪಿನೆನ್ ಮಾತ್ರ ಮಿತಿ ನಿರ್ಧಾರ ಮಲ್ಪುಂಡು. ಮಿತಿ ಇಜ್ಜಂದೆ ಬೊಕ್ಕ ಅನಂತ ಗೊಬ್ಬುಗು ದೀತಿನ ದುಡ್ಡುದುಡ್ಡುಗೊಬ್ಬುಗು ದೀತಿನ ದುಡ್ಡುಗೊಬ್ಬುಗಾದ್ ಬೇತೆ ದೀತಿನ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ. ಅಯಿತ ನಿರ್ವಹಣೆ ಪಂಡ, ಪ್ರತಿ ಪಣೊಗು ಬೊಕ್ಕ ಪ್ರತಿ ಗೊಬ್ಬುದ ಅವಧಿಗ್ ಅವೆಟ್ ಎಚ್ಚ ಅಪಾಯೊಗು ದೀಪೊಡು ಪಂದ್ ನಿರ್ಧಾರ ಮಲ್ಪುನಿ.ಪೂರ್ತಿ ಓದುಲೆ → ಉಂಡಂಡ ಕ್ರಮೊ “ಕೆಲಸ ಮಲ್ಪುಂಡು”, ಅವು ಏಪಲಾ ಮುರಿಯುಜಿ ಪನ್ಪಿನ ಅರ್ಥೊಡು; ಆಂಡ ಅವು ಮಿತಿ ಇಜ್ಜಂದಿನ ಮೊತ್ತನ್ ಪಣ ದೀಪುಂಡು, ಆ ಮಿತಿ ಇಜ್ಜಂದಿನ ಮೊತ್ತದ 2.70% ನಿರೀಕ್ಷೆದ ನಷ್ಟದೊಟ್ಟುಗು. Martingaleತಂತ್ರೊMartingaleಪ್ರತಿ ಸೋಲುದ ಬೊಕ್ಕ ಪಣೊನು ರಡ್ಡ್ ಪಟ್ಟ್ ಮಲ್ಪುನ ಪಣತ ಮೊತ್ತ ಬದಲ್ ಮಲ್ಪುನ ಕ್ರಮೊ. ಉಂದು ದಾನೆ ಮಲ್ಪುಂಡು, ದಾನೆ ಮಲ್ಪುಜಿ ಪನ್ಪಿನೆನ್ ತೆರಿಯೆರೆ ತಂತ್ರೊದ ವಿಭಾಗೊನು ತೂಲೆ.ಪೂರ್ತಿ ಓದುಲೆ → ಕೆಲಸ ಮಲ್ಪಂದಿಲೆಕ್ಕ ತಡೆಪುನವು ಮೇಜಿದ ಮಿತಿಮೇಜಿಮೇಜಿದ ಮಿತಿಅನುಮತಿ ಉಪ್ಪುನ ಕನಿಷ್ಠ ಬೊಕ್ಕ ಗರಿಷ್ಠ ಪಣ. ರಡ್ಡ್ ಪಟ್ಟ್ ಮಲ್ಪುನ ಕ್ರಮೊಲೆನ್ ನಿಲ್ಲಿಸುನವು ಗರಿಷ್ಠ ಮಿತಿ.ಪೂರ್ತಿ ಓದುಲೆ → ಅತ್ತ್. ಲೆಕ್ಕೊ.

$10 ಮೂಲ ಪಣೊಡು Martingale, 100 ತಿರ್ಗಾಟೊಲು: ಮಿತಿಗ್ ತಕ್ಕ ಸರಾಸರಿ ಫಲಿತಾಂಶ (ಅನುಕರಣೆ)$

$500 ಮಿತಿ

≈ −$75

$1,000 ಮಿತಿ

≈ −$75

$2,000 ಮಿತಿ

≈ −$72

$5,000 ಮಿತಿ

≈ −$70

ಒಂಜೇ ಮೊತ್ತದ $10, ಓವುಲಾ ಮಿತಿ

$27

04080

ಪಟ್ಟಿಲು ನಷ್ಟದ ಗಾತ್ರೊನು ತೋಜಾವುಂಡು. ಮಿತಿ ಏರಿಸಾಂಡ ಸರಾಸರಿ ಹೆಚ್ಚು ಕಮ್ಮಿ ಜರುಗುಜಿ; ಮಿತಿ ಎಚ್ಚ ಆಂಡಲಾ ಕ್ರಮೊ 100 ತಿರ್ಗಾಟೊಲೆಗ್ ಸುಮಾರ್ $2,800 ಪಣ ದೀಪುಂಡು.

ರಡ್ಡ್ ನಿಜವಾಯಿನ ಮೇಜಿಲು

Thorp ನ ಉದಾಹರಣೆ $1,000 ಗರಿಷ್ಠದ $1 ಮೇಜಿ; ಅಲ್ಪ ಒಂಜಿ ಗೊಬ್ಬುನಾಯೆ ಒಂಜಿ ಒಂಜಿ ಡಾಲರ್ ಗೆಂದ್ದ್ ರಾತ್ರೆದ ಊಟೊಗು $30 ಸಂಪಾದಿಸುವೆ ಪಂಡ್ದ್ ಆಸೆ ಮಲ್ಪುವೆ. 1, 2, 4 … 512 ಪಣೊಲು ಪತ್ತ್ ಪಣೊಲೆಗ್ ಅವಕಾಶ ಕೊರ್ಪುಂಡು, ಅಂಚಾದ್ ಸಾಲಾಗಿ ಪತ್ತ್ ಸೋಲುಲು ಕ್ರಮೊನು ಮುರಿಪುಂಡು: ಯುರೋಪ್ದ ಚಕ್ರೊಡು 785 ಕ್ರಮೊಲೆಡ್ ಒಂಜಿ ಸರ್ತಿ (ಅಮೆರಿಕದ ಚಕ್ರೊಡು 613 ಡ್ ಒಂಜಿ ಸರ್ತಿ), $1,023 ದ ಖರ್ಚ್ಡ್. ಮುಪ್ಪ ಕ್ರಮೊಲುಲಾ 96.2% ಸರ್ತಿ ಯಶಸ್ವಿ ಆಪುಂಡು. ಒರಿದಿನ 3.8% ಸುಮಾರ್ $1,000 ಸೋಪುಂಡು, ಬೊಕ್ಕ ಬಯ್ಯದ ಸರಾಸರಿ ಫಲಿತಾಂಶ −$9.17, ಅವು ಮುಪ್ಪ ಕ್ರಮೊಲು ಸರಾಸರಿಟ್ ಪಣ ದೀಪುನ $339 ದ ಸರಿಯಾದ್ 1/37. $2,000 ಗರಿಷ್ಠದ $5 ಮೇಜಿಲಾ ಬೇತೆ ಅತ್ತ್: $1,280 ಮುಟ್ಟದ ಪಣೊಲು ಒರ್ಮ ಪಣೊಲೆಗ್ ಅವಕಾಶ ಕೊರ್ಪುಂಡು, ಬೊಕ್ಕ ಮುರಿಪುನವು ಯುರೋಪ್ದ ಚಕ್ರೊಡು 403 ಕ್ರಮೊಲೆಡ್ ಒಂಜಿ ಸರ್ತಿ (ಅಮೆರಿಕದ ಚಕ್ರೊಡು 323 ಡ್ ಒಂಜಿ ಸರ್ತಿ) ಬರ್ಪುಂಡು ಬೊಕ್ಕ $2,555 ಖರ್ಚ್ ಮಲ್ಪುಂಡು.

ರಡ್ಡ್ ಪಟ್ಟ್ ಆಪಿನ ಪಣೊಲು ಮೇಜಿದ ಗರಿಷ್ಠ ಮಿತಿದ ಕಡೆಗ್ ಏರುಂಡು, ರಾತ್ರೆದ ಊಟ ಬುಡೆತ ಕೋಣೆಡ್ ಕಾಪುಂಡು.

ಒಂಜಿ ಶ್ರೀಮಂತ ಗೊಬ್ಬುನಾಯೆ

ಕಮ್ಮಿ ಮಿತಿದ ಬದಲ್ ಕ್ರಮೊಗು ಮಸ್ತ್ ದುಡ್ಡು ಕೊರ್ಲೆ: 1,000 ಘಟಕೊಲು, ಒಂಜಿ ಘಟಕೊದ ಮೂಲ ಪಣ ಬೊಕ್ಕ ಕೆಂಪುದ ಮಿತ್ತ್ 1,000 ತಿರ್ಗಾಟೊಲು; ಬರ್ಪಿನ ರಡ್ಡ್ ಪಟ್ಟ್ ಪಣ ಒರಿದಿನ ದುಡ್ಡುಡ್ದ್ ಜಾಸ್ತಿ ಆಂಡ ಪಿರ ಒಂಜಿ ಘಟಕೊಡ್ದ್ ಸುರು. ಎಂಕುಲು ಇಂಚಿನ ಹತ್ತ್ ಲಕ್ಷ ಬಯ್ಯೊಲೆನ್ ಅನುಕರಣೆ ಮಲ್ತ. ಯುರೋಪ್ದ ಚಕ್ರೊಡು 52% ಲಾಭೊಡು ಮುಗಿಯುಂಡು, 21% ಮಾತಾ ಸೋಪುಂಡು, ಬೊಕ್ಕ ಸರಾಸರಿ ಫಲಿತಾಂಶ −124 ಘಟಕೊಲು. ಪ್ರತಿ ಪಣಲಾ ನ್ಯಾಯದ್ ಉಪ್ಪುನ, ಸೊನ್ನೆಚಕ್ರೊಸೊನ್ನೆಸಮ ಮೊತ್ತದ ಪಾವತಿದ, ಡಜನ್ದ ಅತ್ತಂಡ ಲಂಬಸಾಲ್ದ ಏತೇ ಪಣಲಾ ಸೇರಾವಂದಿನ ಒಂಜೇ ಪಚ್ಚೆ ಕೋಣೆ; ಕ್ಯಾಸಿನೊದ ಮೇಲ್ಕೈಗ್ ಉಂದೇ ಮೂಲ. ಒಂಜೇ ಸೊನ್ನೆ, 0 ಪಂದ್ಲಾ ಲೆಪ್ಪುವೆರ್.ಪೂರ್ತಿ ಓದುಲೆ → ಇಜ್ಜಂದಿನ ಗೊಬ್ಬುಡುಲಾ ಸುಮಾರ್ 60% ಮಾತ್ರ ಲಾಭೊಡು ಮುಗಿಯುಂಡು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಯ್ಯ ಒಂಜಿ ಎಲ್ಯ ಗೆಂದ್; ಸರಾಸರಿದ ಕ್ರಯೊನು ಸೊನ್ನೆಡ್ ಮುಗಿಯುನ ಬಯ್ಯೊಲು ಕಟ್ಟುಂಡು.

ಚಕ್ರೊಲಾಭೊಡು ಮುಗಿಯುನವು1,000 ಘಟಕೊಲೆನ್ ಸೋಪುನವುಸರಾಸರಿ ಫಲಿತಾಂಶ

ಸೊನ್ನೆ ಇಜ್ಜಂದಿನ (ನ್ಯಾಯದ ಗೊಬ್ಬು)60%15%0

ಯುರೋಪ್ದ52%21%−124 ಘಟಕೊಲು

ಅಮೆರಿಕದ45%30%−250 ಘಟಕೊಲು

ಎಂಕ್ಲೆನ ಅನುಕರಣೆ, ಪ್ರತಿ ಚಕ್ರೊಗು ಹತ್ತ್ ಲಕ್ಷ ಬಯ್ಯೊಲು. ಸರಾಸರಿಲು 1,000 ತಿರ್ಗಾಟೊಲೆಡ್ ಕ್ರಮೊ ಪಣ ದೀಪುನ ಮೊತ್ತದ 1/37 ಬೊಕ್ಕ 1/19: ಯುರೋಪ್ದ ಚಕ್ರೊಡು ಸುಮಾರ್ 4,600 ಘಟಕೊಲು ಬೊಕ್ಕ ಅಮೆರಿಕದ ಚಕ್ರೊಡು 4,750.

ಪಾಠ

ಕ್ಯಾಸಿನೊಲು ಮಿತಿಲೆನ್ ತಮ್ಮ ಸೊಂತ ಪ್ರಸರಣೊಗುಗಣಿತೊಪ್ರಸರಣನಿರೀಕ್ಷೆದ ಮೌಲ್ಯೊದ ಸುತ್ತ ಫಲಿತಾಂಶೊಲು ಏತ್ ಅಗಲವಾದ್ ಚೆದರುವ ಪನ್ಪಿನ ಅಳತೆ. ಒಂಜಿ ಸಂಖ್ಯೆದ ಪಣೊಗು ಮಸ್ತ್, ಸಮ ಮೊತ್ತದ ಪಾವತಿದ ಪಣೊಲೆಗ್ ಕಮ್ಮಿ.ಪೂರ್ತಿ ಓದುಲೆ → ಮಿತಿ ದೀಪೆರೆ ಮಲ್ಪುವೆರ್, ವ್ಯವಸ್ಥೆಲೆನ್ ಸೋಲಿಸೆರೆ ಅತ್ತ್. Martingale ನ್ ಸೋಲಿಸುನವು ಅಕುಲೆಗ್ ಖುಷಿ ಕೊರ್ಪುನ ಒಂಜಿ ಉಪಪರಿಣಾಮ, ಬೊಕ್ಕ ಲೆಕ್ಕೊ ಏತೆ ಆಂಡಲಾ ಅವೆನ್ ಸೋಲಿಸುಂಡು. ಮಿತಿನೇ ಸಮಸ್ಯೆ ಪಂಡ್ದ್ ಎಣ್ಣುನ ಗೊಬ್ಬುನಾಯೆ ಬಂಡೆದ ಅಂಚುನು ನಾಡ್ದ್ ಅವೆನ್ ಇಳಿಜಾರ್ ಪಂಡ್ದ್ ತಪ್ಪಾದ್ ಗ್ರಹಿಸಿಯೆ.

ಸೂತ್ರೊ

p(ಮುರಿಪುನವು) = (19/37)ᵏ, k = ಮಿತಿ ಅನುಮತಿ ಕೊರ್ಪುನ ಸೋಲುಲು

ಮುರಿನಗದ ನಷ್ಟ = ಮೂಲ ಪಣ · (2ᵏ − 1)

E[ಒಂಜಿ ಕ್ರಮೊಗು ನಷ್ಟ] = E[ಕ್ರಮೊಡು ಪಣತ ಮೊತ್ತ] / 37

ಪ್ರಶ್ನೆಲು

ಮಸ್ತ್ ದುಡ್ಡು ಉಂಡಂಡ ಉಂದು ಸರಿ ಆಪುಂಡಾ?

ಅವು ಈರೆನ್ ಜಾಸ್ತಿ ಮಿತಿ ಮುಟ್ಟ ಒರಿಪುಂಡು, ಅಲ್ಪ ಮುರಿಪುನವು ಅಪರೂಪ ಬೊಕ್ಕ ಮಲ್ಲ. ಒಂಜಿ ಡಾಲರ್ಗ್ ನಿರೀಕ್ಷೆದ ನಷ್ಟ ಬದಲಾಪುಜಿ.

ಪ್ರತಿ ರಡ್ಡ್ ಪಟ್ಟ್ಡ್ಲಾ ಒಂಜಿ ಘಟಕ ಕೂಡಾವುನ “grand Martingale” ಆಂಡ?

ಪಣೊಲು 10, 30, 70, 150, 310: ಐನ್ ಸೋಲುಲೆನ ಬೊಕ್ಕ $500 ಮಿತಿ ಮುಟ್ಟುಂಡು, ಬೊಕ್ಕ ಮುರಿಪುನವು $570 ಖರ್ಚ್ ಮಲ್ಪುಂಡು. ಅವ್ವೇ 2.70%.

ಕ್ಯಾಸಿನೊಲೆಗ್ ಗರಿಷ್ಠ ಮಿತಿ ದಾಯೆ ಬೋಡು?

ಕ್ಯಾಸಿನೊದ ಮೀಸಲು ದುಡ್ಡು ಆರಾಮಡ್ ಕಟ್ಟೊಲಿ ಆಯಿನೆಡ್ದ್ ಜಾಸ್ತಿ ಒಂಜಿ ಗೊಬ್ಬುನಾಯೆ ಪಣ ದೀಪೆರೆ ಆವಂದಿಲೆಕ್ಕ. ಪ್ರಸರಣೊದ ನಿರ್ವಹಣೆ.

ಗಣಿತೊದೊಟ್ಟುಗು ಖುಸಿ

ಸುರುಟು ಈರ್ ಸ್ವತಃ ಪ್ರಯತ್ನ ಮಲ್ಪುಲೆ. ಪ್ರತಿ ಪರಿಹಾರೊಲಾ ಮುಚ್ಚುದು ಉಂಡು; ಈರ್ ತಯಾರಾಯಿನಗ ಅವೆನ್ ತೋಜಾಲೆ.

ಒಂಜಿ Martingaleತಂತ್ರೊMartingaleಪ್ರತಿ ಸೋಲುದ ಬೊಕ್ಕ ಪಣೊನು ರಡ್ಡ್ ಪಟ್ಟ್ ಮಲ್ಪುನ ಪಣತ ಮೊತ್ತ ಬದಲ್ ಮಲ್ಪುನ ಕ್ರಮೊ. ಉಂದು ದಾನೆ ಮಲ್ಪುಂಡು, ದಾನೆ ಮಲ್ಪುಜಿ ಪನ್ಪಿನೆನ್ ತೆರಿಯೆರೆ ತಂತ್ರೊದ ವಿಭಾಗೊನು ತೂಲೆ.ಪೂರ್ತಿ ಓದುಲೆ → ಕೆಂಪುದಪಣತ ಬಗೆಕೆಂಪು18 ಕೆಂಪು ಸಂಖ್ಯೆಲೆನ ಮಿತ್ತ್ ಸಮ ಮೊತ್ತದ ಪಾವತಿದ ಪಣ. ಫ್ರೆಂಚ್ಡ್: rouge.ಪೂರ್ತಿ ಓದುಲೆ → ಮಿತ್ತ್ $100ಡ್ದ್ ಸುರು ಆಪುಂಡು ಬೊಕ್ಕ ಒಂಜಿ ಪಣತ ಕ್ರಮೊಗು ಜಾಸ್ತಿಂದ್ n ಪಣೊಲೆನ್ ಮಾತ್ರ ಒಪ್ಪುಂಡು: ಸತತ n ನಷ್ಟೊಲೆನ ಬೊಕ್ಕ ಅವು ಬುಡ್ದ್ ಪಿರ ಸುರು ಮಲ್ಪುಂಡು. ಒಂಜಿ ಪಣತ ಕ್ರಮೊದ ಸರಾಸರಿ ಫಲಿತಾಂಶೊನು nದ ಸೂತ್ರೊ ಆದ್ ಬರೆಲೆ, ಬೊಕ್ಕ ಯುರೋಪ್ದ ಚಕ್ರೊಡ್ 5, 6 ಬೊಕ್ಕ 7 ಪಣೊಲೆಗ್ ಲೆಕ್ಕ ಮಲ್ಪುಲೆ.
ಪರಿಹಾರೊನು ತೋಜಾಲೆ
ಉತ್ತರೊ ಸರಾಸರಿ 100 × (1 − (38/37)ⁿ): 5 ಪಣೊಲೆಗ್ −$14.26, 6ಗ್ −$17.35 ಬೊಕ್ಕ 7ಗ್ −$20.52. ಜಾಸ್ತಿ ಪಣೊಲೆನ್ ಒಪ್ಪುಂಡ ಸರಾಸರಿ ಪಣತ ಕ್ರಮೊ ಎಡ್ಡೆ ಆಪುಜಿ, ಕೆಟ್ಟ್ ಆಪುಂಡು.
ಮಾತ n ಪಣೊಲು ಸೋತ್ಂಡ ಮಾತ್ರ ಅತ್ತಂದೆ ಪಣತ ಕ್ರಮೊ $100 ಗೆಂದ್ಪುಂಡು; ಅವು qⁿ ಅವಕಾಶೊಡು ಆಪುಂಡು, ಮುಲ್ಪ q = 19/37. ಮಾತ ಸೋತ್ಂಡ, 100, 200 … 100 × 2ⁿ⁻¹ ಪಣತ ಮೊತ್ತೊಲು ಒಟ್ಟು 100 × (2ⁿ − 1) ಆಪುಂಡು. ಅಂಚಾದ್ ಸರಾಸರಿ 100 × (1 − qⁿ) − 100 × (2ⁿ − 1) × qⁿ = 100 × (1 − (2q)ⁿ).
ಮುಲ್ಪ 2q = 38/37, 1ಡ್ದ್ ಎಲ್ಯ ಜಾಸ್ತಿ, ಅಂಚಾದ್ (2q)ⁿ nದ ಒಟ್ಟುಗು ಬುಳೆಪುಂಡು ಬೊಕ್ಕ ಸರಾಸರಿ ಕುಸಿಯುಂಡು: n = 5 ಆಂಡ 1.1426 ಬೊಕ್ಕ −$14.26; n = 6 ಆಂಡ 1.1735 ಬೊಕ್ಕ −$17.35; n = 7 ಆಂಡ 1.2052 ಬೊಕ್ಕ −$20.52. ಉದ್ದದ ಏಣಿ ಕಮ್ಮಿ ಸರ್ತಿ ಸೋಪುಂಡು, 3.6%, 1.8% ಬೊಕ್ಕ 0.9% ಪಣತ ಕ್ರಮೊಲೆಡ್, ಆಂಡ ಪ್ರತಿ ನಷ್ಟ ರಡ್ಡ್ ಪಟ್ಟ್ ಮಲ್ಲ, ಬೊಕ್ಕ ಪ್ರತಿ ಪಣತ ಕ್ರಮೊಡು ಜಾಸ್ತಿ ದುಡ್ಡು ಮೇಜಿಡ್ ದಾಂಟುಂಡು, ಪ್ರತಿ ಪಣತ 2.70%.
ಅಮೆರಿಕದ ಚಕ್ರೊಡ್ 2q = 40/38 ಬೊಕ್ಕ ಅಂಕಿಲು −$29.24, −$36.04 ಬೊಕ್ಕ −$43.20 (Taylor, 2021). ಸೊನ್ನೆಚಕ್ರೊಸೊನ್ನೆಸಮ ಮೊತ್ತದ ಪಾವತಿದ, ಡಜನ್ದ ಅತ್ತಂಡ ಲಂಬಸಾಲ್ದ ಏತೇ ಪಣಲಾ ಸೇರಾವಂದಿನ ಒಂಜೇ ಪಚ್ಚೆ ಕೋಣೆ; ಕ್ಯಾಸಿನೊದ ಮೇಲ್ಕೈಗ್ ಉಂದೇ ಮೂಲ. ಒಂಜೇ ಸೊನ್ನೆ, 0 ಪಂದ್ಲಾ ಲೆಪ್ಪುವೆರ್.ಪೂರ್ತಿ ಓದುಲೆ → ಇಜ್ಜಂದಿನ ಗೊಬ್ಬುಡು 2q = 1, ಬೊಕ್ಕ ಏಣಿ ಎಚ್ಚ ಉದ್ದ ಆಂಡಲಾ ಪ್ರತಿ ಪಣತ ಕ್ರಮೊದ ಸರಾಸರಿ ಸರಿಯಾದ್ ಸೊನ್ನೆ.
“ಮಲ್ಲ Martingale” ನಷ್ಟದ ಬೊಕ್ಕ ಪಣತ ಮೊತ್ತನ್ ರಡ್ಡ್ ಪಟ್ಟ್ ಮಲ್ತ್ದ್ ಒಂಜಿ ಘಟಕದುಡ್ಡುಘಟಕಒಂಜಿ ಕ್ರಮೊ ಅತ್ತಂಡ ಗೊಬ್ಬುನಾಯೆ ಲೆಕ್ಕ ಮಲ್ಪುನ ಮೂಲ ಪಣತ ಮೊತ್ತ. ಏತೇ ಮೇಜಿಗ್ಲಾ ಅನ್ವಯ ಆವೊಡು ಪಂದ್ ಪಣತ ಕ್ರಮೊಲೆನ್ ಘಟಕೊಲೆಡ್ ವಿವರಿಸುವೆರ್.ಪೂರ್ತಿ ಓದುಲೆ → ಸೇರಾವುಂಡು, ಅಂಚಾದ್ ಮೊತ್ತೊಲು 1, 3, 7, 15, 31 … ಸುರುತ ಗೆಲುವು 1ನೇ, 2ನೇ, 3ನೇ ಅತ್ತಂಡ kನೇ ಪಣೊಡು ಬತ್ತ್ಂಡ ಈರ್ ಎಚ್ಚ ಲಾಭೊಡು ಉಪ್ಪುವರ್? $10ದ ಘಟಕ ಬೊಕ್ಕ $500ದ ಗರಿಷ್ಠೊಡು, ಪಣತ ಕ್ರಮೊ ಏತ್ ಸರ್ತಿ ಮುರಿಯುಂಡು, ಬೊಕ್ಕ ಒಂಜಿ ಪಣತ ಕ್ರಮೊಗು ಸರಾಸರಿ ಖರ್ಚು ಎಚ್ಚ?
ಪರಿಹಾರೊನು ತೋಜಾಲೆ
ಉತ್ತರೊ kನೇ ಪಣೊಡು ಗೆಲುವು ಈರೆನ್ k ಘಟಕ ಲಾಭೊಡು ದೀಪುಂಡು: +1, +2, +3, ಇಂಚ. $10 ಬೊಕ್ಕ $500ಡ್ ಐನ್ ನಷ್ಟೊಲೆನ ಬೊಕ್ಕ ಪಣತ ಕ್ರಮೊ ಮುರಿಯುಂಡು, 3.57% ಪಣತ ಕ್ರಮೊಲೆಡ್, −$570. ಸರಾಸರಿಟ್ ಒಂಜಿ ಪಣತ ಕ್ರಮೊ $85.73 ಪಣ ದೀತಿನೆಡ್ $2.32 ಸೋಪುಂಡು: 2.70%.
kನೇ ಪಣತ ಮೊತ್ತ 2ᵏ − 1 ಘಟಕೊಲು: 1, 3, 7, 15, 31. ಸುರುತ k − 1 ಮೊತ್ತೊಲು ಒಟ್ಟು 2ᵏ − 2 − (k − 1) = 2ᵏ − k − 1. kನೇ ಪಣೊಡು ಗೆಲುವು 2ᵏ − 1 ಕೊರ್ಪುಂಡು, ಅಂಚಾದ್ ಪಣತ ಕ್ರಮೊ (2ᵏ − 1) − (2ᵏ − k − 1) = k ಘಟಕ ಲಾಭೊಡು ಮುಗಿಯುಂಡು: ಗೆಲುವುದ ದುಂಬುದ ಪ್ರತಿ ನಷ್ಟೊಗು ಒಂಜಿ ಜಾಸ್ತಿ ಘಟಕ.
ಒಂಜಿ ಘಟಕೊಗು $10 ಆಂಡ ಮೊತ್ತೊಲು $10, $30, $70, $150 ಬೊಕ್ಕ $310; ನನತ $630, $500ದ ಗರಿಷ್ಠೊಡ್ದ್ ಜಾಸ್ತಿ. ಸತತ ಐನ್ ನಷ್ಟೊಲು, (19/37)⁵ = 3.57%, 10 + 30 + 70 + 150 + 310 = $570 ಖರ್ಚು.
ಸರಾಸರಿ: k = 1ಡ್ದ್ 5 ಮುಟ್ಟ (19/37)ᵏ⁻¹ × 18/37 ಅವಕಾಶೊಡು ಗೆಲುವುಲು $10 × k ಕೊನತ್ತ್ ಬರ್ಪುಂಡು, ಬೊಕ್ಕ ಮುರಿಯುನವು 3.57% ಅವಕಾಶೊಡು $570 ದೆಪ್ಪುಂಡು; ಒಟ್ಟುಗು −$2.32. ಪಣ ದೀತಿನ ದುಡ್ಡು ಒಂಜಿ ಪಣತ ಕ್ರಮೊಗು ಸರಾಸರಿ $85.73, ಬೊಕ್ಕ 2.32/85.73 = 2.70%. ಅವ್ವೇ ಮೇಜಿಡ್ ಸಾಮಾನ್ಯ Martingale ಆಜಿ ನಷ್ಟೊಲೆನ ಬೊಕ್ಕ ಮುರಿಯುಂಡು, 1.83% ಪಣತ ಕ್ರಮೊಲೆಡ್, −$630, ಬೊಕ್ಕ $64.20 ಪಣ ದೀತಿನೆಡ್ $1.74 ಸೋಪುಂಡು: ಪಿರ 2.70%.
ಒಂಜಿ ಗೊಬ್ಬುನಾಯೆ $1,000 ಮಿತಿದ ಮೇಜಿಡ್ $1ದ ಸುರುತ ಪಣೊಡು ಕೆಂಪುದ ಮಿತ್ತ್ Martingale ಯೋಜನೆ ಮಲ್ಪುವೆ, ಅಂಚಾದ್ ಪತ್ತ್ ಪಣೊಲು ಸಾಧ್ಯ: $1, $2, $4, ಇಂಚ $512 ಮುಟ್ಟ. ಒಂಜಿ ಪಣತ ಕ್ರಮೊ ಏತ್ ಸರ್ತಿ ಮಾತ ಪತ್ತ್ಲಾ ಸೋಪುಂಡು, ಅಯಿಕ್ ಸರಾಸರಿಟ್ ಎಚ್ಚ ಸಮಯೊ ಬೋಡು, ಬೊಕ್ಕ 200 ಪಣೊಲೆನ ಒಂಜಿ ಬಯ್ಯ ಏತ್ ಸರ್ತಿ ಇಂಚ ಮುಗಿಯುಂಡು?
ಪರಿಹಾರೊನು ತೋಜಾಲೆ
ಉತ್ತರೊ ಒಂಜಿ ಪಣತ ಕ್ರಮೊ ಸುಮಾರ್ 784ಡ್ ಒರ ಮಾತ ಪತ್ತ್ಲಾ ಸೋಪುಂಡು, ಅಯಿಕ್ $1,023 ಖರ್ಚು. ಅವು ಸರಾಸರಿಟ್ ಸುಮಾರ್ 1,600 ಪಣೊಲು, ಬೊಕ್ಕ 200 ಪಣೊಲೆನ ಬಯ್ಯ ಸುಮಾರ್ 11% ಸರ್ತಿ ಗೋಡೆಗ್ ಡಿಕ್ಕಿ ಆಪುಂಡು. ಆಂಡಲಾ ಒಂಜಿ ಪಣತ ಕ್ರಮೊ ಸರಾಸರಿಟ್ $11.31 ಪಣ ದೀತಿನೆಡ್ $0.31 ಸೋಪುಂಡು: 2.70%.
ಕೆಂಪುದ ಪಣ ಸೊನ್ನೆ ಸೇರ್ದ್ 19/37 ಅವಕಾಶೊಡು ಸೋಪುಂಡು. ಸತತ ಪತ್ತ್: (19/37)¹⁰ ≈ 0.00128, ಸುಮಾರ್ 784ಡ್ 1. ಮೊತ್ತೊಲು 1 + 2 + 4 + … + 512 ಒಟ್ಟು $1,023.
ಒಂಜಿ ಪಣತ ಕ್ರಮೊಗು ಸರಾಸರಿಟ್ 2.05 ಪಣೊಲು ಬೋಡು, ಅಂಚಾದ್ 784 ಪಣತ ಕ್ರಮೊಲೆಗ್ ಸುಮಾರ್ 1,600 ಪಣೊಲು. ತಿರ್ಗಾಟ ತಿರ್ಗಾಟವಾದ್ ಲೆಕ್ಕ ಮಲ್ತ್ಂಡ, ಪತ್ತ್ ನಷ್ಟೊಲೆನ ಸರಣಿ 200 ಪಣೊಲೆಡ್ ಓಲಾಂಡಲಾ 11.3% ಸರ್ತಿ ಬರ್ಪುಂಡು.
ಅನಾಹುತೊಲೆನ ನಡುಟು ಗೊಬ್ಬುನಾಯೆ ಒಂಜಿ ಪಣತ ಕ್ರಮೊಗು $1 ಗೆಂದ್ಪೆ: ಕೆಟ್ಟ ಕ್ರಮೊದ ದುಂಬು ಸುಮಾರ್ $783, ಬೊಕ್ಕ −$1,023, ಇಡೀ ಅವಧಿಡ್ ಸುಮಾರ್ −$240. ಒಂಜಿ ಪಣತ ಕ್ರಮೊಗು: 1 × (1 − 0.00128) − 1,023 × 0.00128 ≈ −$0.31. ಒಂಜಿ ಪಣತ ಕ್ರಮೊಗು ಪಣ ದೀತಿನ ದುಡ್ಡು: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 512 × (19/37)⁹ ≈ $11.31. ಬೊಕ್ಕ −0.31/11.31 = −2.70%.
$500 ಮಿತಿಡ್ $10ದ ಸುರುತ ಪಣೊಡು ಹೋಲಿಸಾಲೆ, ಆಜಿ ಪಣೊಲು: ಗೋಡೆ 55 ಪಣತ ಕ್ರಮೊಲೆಡ್ ಒರ ಬರ್ಪುಂಡು, ಬೊಕ್ಕ 200 ಪಣೊಲೆನ ಬಯ್ಯ 84% ಸರ್ತಿ ಅಯಿಕ್ ಡಿಕ್ಕಿ ಆಪುಂಡು. ಜಾಸ್ತಿ ಮಿತಿ ಕುಸಿತನ್ ಅಪರೂಪ ಬೊಕ್ಕ ಮಲ್ಲ ಮಲ್ಪುಂಡು, ಖರ್ಚು ಕಮ್ಮಿ ಮಲ್ಪುಜಿ.

ನೆಗೆತ ವಿರಾಮೊ

ಓವುಲಾ ಮಿತಿಡ್ ಅಪರೂಪ ಬೊಕ್ಕ ಮಲ್ಲ. ಗುಣಲಬ್ಧ ಸ್ಥಿರ.

ಆಧಾರೊಲು

Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. ಅಧ್ಯಾಯ 13, ರೂಲೆಟ್.
Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.” Review of the International Statistical Institute 37(3), 1969.
Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling. Gambling Times / Lyle Stuart, 1984.
Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed. Academic Press, 2013.

ಪರಿಶೀಲನೆ ಆಯಿನ ದಿನೊ 2026-09-28ಮಾದರಿ: ಯುರೋಪ್ದ, ಒಂಜೇ ಸೊನ್ನೆಲೆಕ್ಕೊದ ಕ್ರಮೊ ↗ಆಧಾರೊಲು ↗